Лого Сделано у нас
52

Научить математическому восприятию мира будущих инженеров, пока они еще школьники

Умение описать задачу языком математики, обнаружить закономерности в процессе, выбрать или построить математическую модель — обязательно для настоящего инженера. Благодаря моей любимой учительнице в школе, преподавателям в техникуме и институте мне удалось получить неплохую математическую подготовку. Сейчас понимаю, что обучение математике в школе, при всех его плюсах, имело один большой недостаток, и я очень сомневаюсь, что сейчас положение дел лучше.

Недавно будучи в командировке в Мюнхене провел несколько часов в Deutsches Museum. Не смог пройти мимо механических и гидравлических макетов, аналоговых вычислительных механизмов, которые выполняют логические операции, складывают двоичные числа или вычисляют алгебраические или тригонометрические функции. Это все очень интересно и увлекательно, но увидеть это мне было бы нужно, как минимум, лет 40 назад, а то и все 45.

Арифметику начальной школы ребенок легко может связать с окружающей реальностью. Мальвина: «Предположим, что у вас в кармане два яблока. Некто взял у вас одно яблоко. Сколько у вас осталось яблок.» Буратино: «Два.» М: «Подумайте хорошенько.» Буратино сморщился, так здорово подумал: «Два.» М: «Почему?» Б: «Я же не отдам некту яблоко, хоть он дерись!»

Когда начинается тригонометрия, логарифмы, дифференциальное и интегральное исчисление, начинаются проблемы. У детей абстактное мышление еще плохо развито, и понять как логарифмы и производные соотносятся с окружающей нас действительностью очень трудно. Помню свою радость (в 7 или 8 классе) когда понял принцип логарифмической линейки (вместо того, чтобы умножать или делить числа можно складывать и вычитать их догарифмы). Что такое логарифмы окончательно осознал, наверное, уже на только 2 курсе института. Реальность тригонометрических функций почуствовал, когда в техникуме изучали электрические машины переменного тока.

Таким образом, после окончания изучения арифметики (простого счета денег, времени и т. п.), в лучшем случае квадратных уравнений, школьники перестают видеть связь математики с реальной жизнью, их просто не научили «математическому» взгляду на окружающее. (Есть естественно исключения, но я имею в виду обычных учеников обычных школ).

В результате большинство поступающих в технические ВУЗы не понимают смысла и не видят практического большей части даже того математического аппарата, который они освоили. Беда в том, что многие выпускники, имеющие хорошие оценки в дипломах о высшем образовании, не понимают физического смысла интеграла или производной, если и помнят, что есть нормальное распределение вероятностей, то как увидеть или применить его, не имеют ни малейшего понятия. Дальше два пути — или, поняв необходимость матаппарата, начинают им пользоваться и развивать свои навыки, или теряют даже те начала знаний, которые удалось получить в институте.

Распространено такое мнение: Есть компьютер, который все и посчитает. Достаточно иметь некую техническую элиту, которая создаст математические модели, алгоритмы и программы для компьютеров — а остальные будут этим пользоваться. А еще лучше все это п/о купить. Поэтому даже разработчикам и проектировщикам, не говоря об обычных инженерах, высшая математика не нужна.

На свой опыт работы ссылаться не буду, приведу более убедительный аргумент. Причиной многих технических катастроф, вызванных как работой систем управления, так и проектными решениями. Ошибка в математических моделях и методах расчета обнаруживается часто только после аварии и гибели людей. Опытный инженер интуитивно почувствует, что что-то не так, и внесет в проект необходимые исправления; программа для него не более, чем инструмент. Если работа сводится к занесению исходных данных в программу, то вероятность неожиданного поведения сложной технической системы возрастает многократно. Рекомендую почитать: Петров Ю.П. Расследование и предупреждение техногенных катастроф. Научный детектив.-СПб.: БХВ-Петербург, 2007 (читается очень легко) и, для желающих глубже вникнуть: Петров Ю.П., Петров Ю.Л.Неожиданное в математике и егосвязь с авариями и катастрофами. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005 (осилил только частично и то с трудом).

Что же делать родителям, бабушкам и дедушкам, если мальчик (а может даже и девочка) имеют явную предрасположенность к технике и точным наукам, а учится в обычной школе? Делать надо много чего, но хочу дать один совет — водите в технические музеи, в детские развивающие музеи — лет с 5 можно начитать. Сначала программа короткая — 15 минут смотрим — потом в кафе. Постепенно первую часть увеличиваем.

Но даже в музеях Санкт-Петербурга на развитие научного и технического воспитания детей обращают недостаточно внимания. Понимаешь это, когда побываешь в музеях Германии — пусть даже более скромных, но, как мне кажется, в значительно большей степени направленных на образование и развитие.

  • 5
    Нет аватара termometrix
    24.11.1921:42:47

    Интересно,коллега.Спасибо!

  • 7
    Нет аватара Штехель
    25.11.1901:23:44

    Чет я не понял смысла что пытался донести автор. Он что предлагает вышку в школе начать преподавать и применениесложных вычислений с помощью логарифмов, рядов и т. п. применять к примеру на уроках физики. У меня например окончание вышки плавно перетекло в предметы связанные с физикой и описание различных физических процессов на основании знаний полученых при изучении вышки и теории вероятности. Это был 2-3 курс, далее уже повсеместно было тотальное применение вышки во всех вычислениях любых процессов. кто хреново знал вышку хреново ее применял на практике при решении прикладных задачь по описанию различных в моем случае физических процессов .

    Мягко говоря это тяжко давалось ребятам на 3-4 курсе, автор статьи что предлагает это внедрить в школе — где у детей в лучшем случае мозг способен на примитивные вычисления - типа той задачки для буратины .

    Подобное возможно применять только в школах с углубленным изучением матана и физики ,и то зайдет не всем. Остальные пусть бегают и мячики пинают, все равно в массе своей в армию пойдут .

    А для того что хочет внедрить автор в мозг детей еще при СССР были придуманы кружки — авиамоделирования (я ходил),судомоделирования, ракет(у нас входило в авиакружок), робототехника, радиотехника — это только технические. Именно кружки давали то о чем говорит автор, потому как уже там мы начинали что-то считать, измерять, делать, а потом запускать, исправлять косяки и опять испытывать.

    Как по мне именно восстановление вот этой структукры ранее называемой дворцы и дома пионеров вопервых заберет детей с улиц и отлепит их от смартфонов и даст увидеть что-то понастоящему интересное и самому в этом поучаствовать — а не только закачивать фекалии в мозг посредством соцсетей и блогеров на тытрубе. А во вторых — именно там можно проводить селекцию интересов, и у молодого человека после школы уже будет хоть какое то представление куда он хочет пойти учиться .

    Ведь всякие футбольные секции у нас есть и там детей с детства отбирают и у них есть возможность стать классным футболистом (хотя на игру сборной это особо не влияет ), есть куча секций мордобоя различных видов — тут у нас конечно много успехов на мировой арене, морду бить это прям наше. Но если мы хотим что бы у нас были толковые инженеры, разработчики, математики, физики и т. д. и т. п. то их так же надо с детства воспитывать.

    • 5
      Нет аватара siberia2012
      25.11.1909:23:29

      у нас начала мат.ана. были в школе. Это и пределы, и производные, и интегрирование. И логарифмы были. Всё это где-то с 9-го класса. Учился я в начале 00-х, в среднем сибирском городе. Наверно ещё что-то было, уже не помню. Правда школа была с мат.уклоном. Но так наверно и должно быть.В универе первый курс потом лёгким казался по сравнению со школой.

      Мне кажется не помешало бы в школе и в универах больше внимания тер.веру и мат.стату уделять. Работая инженером с реальными данными (набор дискретных значений), понимаешь, что именно тер.вер. и мат.стат. наиболее приближены к реальности и часто наиболее востребованы.

      Отредактировано: siberia2012~12:10 25.11.19
    • 2
      Нет аватара DTerentev
      25.11.1909:59:00

      В кружко моделизма я тоже занимался. А вышку я в школе вовсе не предлагаю преподавать, и даже методы обучения изменить не призываю. Тут речь идет о сугубо личном ощущении чего мне не хватало в школе и о том, что хорошо бы дать нашим внукам.

      Со спортивными секциями в Питере действительно хорошо, а вот с техническими рядом с домом, да еще бесплатными — проблема.

      О чем же, собственно, я написал — как объяснить мальчику 7 лет как работает компьютер, если общие объяснения его не устраивают и требуются детали (такой мальчик у нас есть)? Раз уж дети десятичную систему изучают в школе, то операции над двоичными числами вполне могут освоить, если очень этого хотят. Сделать это гораздо легче, если не писать нолики и единички, а есть наглядная игрушка с рычажками и шариками.

      Наблюдал в музее в Мюнхене, как папа объяснял мальчику лет 8-9, как считает компьютер — не уверен, что тот все понял — но от стенда с счетным устройством долго не отходил, тем более, всем этим процессом можно управлять. А там таких игрушек только в разделе вычислительной техники десяток, не меньше.

      Пожалел, что у меня такого в детстве не было, да и в наших технических музеях, даже детских, такого не видел. Подумал об этом — и вот такой текст получился …

      Отредактировано: DTerentev~11:03 25.11.19
      • 5
        Нет аватара siberia2012
        25.11.1911:26:45

        есть множество книг где на «пальцах» объясняется устройство компьютера. И нолики и единички не нужны для начала. Но двоичная логика нужна. Самое простое использовать фонарик для передачи информации (вкл, выкл). Ещё можно объяснить как устроен шрифт для слепых (опять же двоичная система, выпуклость-ровная поверхность). Всё это = реле. И со всем этим можно попрактиковаться в реальности, придумать игру (ну или из интернета взять готовую идею). Ну, а потом надо к булевой логике переходить.

        Просто родителям тоже не нужно сидеть на попе ровно, а нужно взять книгу, прочесть, вникнуть и доступно объяснить ребёнку. А то ведь все хотят от ребёнка избавиться, сдать его на руки куда нибудь в секцию, чтобы тратить время на себя любимых.

        Но в целом я согласен с вами, что всегда гораздо легче усвоить, если приводят простой понятный пример из жизни. В этом плане у нас хардкор был в мат.классе. Не понятно зачем все эти интегралы и производные. На физике немного прояснялось, типа производная от пути по времени — скорость, от скорости — ускорение, но опять же не совсем понятно было почему так. Хотя на графике это показать можно легко и доступно. От преподавателя сильно зависит всё.

        Отредактировано: siberia2012~11:31 25.11.19
        • 0
          Нет аватара DTerentev
          25.11.1913:12:23

          Физика, конечно, дает лучшие примеры. Мне, к сожалению, с учителем физики в школе не повезло, скучал на уроках, зато в техникуме и физика и все базовые технические дисциплины были на уровне.

          Но я немного о другом — надо это все до физики начинать, особенно если уже есть интерес. Родители и бабушки-дедушки (в моем случае) этим должны обязательно заниматься, но доступное внешкольное образование (и желательно бесплатное) должно быть обязательно — а с этим явные проблемы, по сравнению даже с 70-ми годами.

          • 0
            Нет аватара siberia2012
            26.11.1911:14:42

            Согласен. Но только не «даже 70ми», а в принципе тех.образование в советское время было на высшем уровне. Как и доступность кружков.

            Отредактировано: siberia2012~15:38 26.11.19
    • 0
      Нет аватара ДЗ-98
      25.11.1920:59:22

      урс, д

      «Как по мне именно восстановление вот этой структукры ранее называемой дворцы и дома пионеров"

      Кванториумы строят по всей стране, это для детей.

      • 0
        Нет аватара Штехель
        25.11.1922:14:16

        я знаю. но это капля в море. сейчас из 89 всего будет 245 на всю РФ. Еще будет сотни три мобильных — это понятно что фигня. При СССР на всю стран было около 4000 дворцов и домов пионеров. Отличие конечно в том что кванториумы заточены исключительно на науку и технику я так понял, дома пионеров были широкопрофильные с танцами и плясками. Танцами и плясками сейчас конечно много платных занимается. Впринципе конечно хорошо что начали заниматся толковыми детьми(ботанами как их называют еще ), потому как не всем же мячик гонять нравится и морду бить друг другу. Раскачивались только блин больно долго .Но лучше поздно чем никогда.

        Отредактировано: Штехель~22:15 25.11.19
        • 1
          Нет аватара ДЗ-98
          26.11.1910:29:34

          Раскачивались? Я бы сказал выходили из коматозного состояния, только-только самые явные дыры позатыкали. У нас в Питере бесплатные танцы и рисование есть.

  • 6
    Нет аватара avex
    25.11.1903:44:33

    Согласен. Хоть математика и самая абстрактная, самая сложная из всех наук, не мешало бы показывать связь ее с окружающим миром, примеры использования тех разделов, которые изучаются в школе и в вузе. Имей я техническое образование, я бы на месте автора показал бы наглядно на двух-трех образцах, как это могло бы выглядеть. Кроме того, очень интересны сведения из истории математики — каким образом ученые прошлого приходили к тем или иным открытиям в области математики.

    А про физику вообще молчу — сам Бог велел сделать ее более наглядной и доступной для понимания.

  • 5
    Нет аватара Филин
    25.11.1905:40:32

    Подписался. Буду следить за Вашими размышлениями. Надеюсь увидеть Вашу статью, которая для школьников. Спасибо.

    • 0
      Нет аватара DTerentev
      25.11.1918:01:32

      Образование вообще-то не мой тема, пришли мысли в голову — решил поделиться. Спасибо за Ваше внимание.

  • 5
    Нет аватара Сергей40
    25.11.1908:15:07

    Достаточно посмотреть сколько у нас гибнет людей в авариях на автодорогах, чтобы понять полное отсутствие понимания даже элементарной геометрии у строителей и проектировщиков, а не то, что высшей математики.

    А отсутствие одежды ходовых размеров в магазинах свидетельствует о непонимании элементарной математической статистики.

    Реальное положение дел много хуже непонимания высоких материй.

    • 0
      Нет аватара DTerentev
      25.11.1910:02:25

      Что там геометрии — часто даже простого здравого смысла не хватает …

  • 0
    Нет аватара rs
    25.11.1909:22:26

    Все уже изобретено до нас. Гуглить STEAM-образование. В России обучение математике было дешёвым и действенным инструментом для подготовки учёных, конструкторов и инженеров из хорошо мотивированных крестьянушек, евреев из-за черты оседлости и т. п. Нынче этот материал иссяк, надо или дальше жить на привозном как Запад(китайцы, индусы) или придумывать нечто новое.

Написать комментарий
Отмена
Для комментирования вам необходимо зарегистрироваться и войти на сайт,